Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Сопромат
Геометрические характеристики сечений
Моменты инерции сечения
Кручение
Определение напряжений в стержнях
круглого сечения
Деформации и перемещения при кручении валов
Кручение тонкостенных стержней
замкнутого профиля
Статически неопределимые задачи
Рациональные формы сечений при кручении
Определение опорных реакций
Правило знаков для изгибающих моментов
и поперечных сил
Дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки и его интегрирование
Расчет статически неопределимых балок
Машиностроительное черчение
ВИДЫ ИЗДЕЛИЙ
Нанесение размеров
Технологические требования
Способы нанесения размеров
Шероховатость поверхности
и её обозначение на чертежах
Правила нанесения надписей,
технических требований и таблиц
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ
ТИПОВЫХ ДЕТАЛЕЙ
Чертежи деталей, получаемых из сортового
материала механической обработкой
Чертёж детали типа "Вал"
ЭСКИЗ ДЕТАЛИ
Эскизы пружин
Эскизы деталей, содержащих шлицы
Особенности составления эскизов деталей
Особенности конструирования деталей,
обработанных резанием
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Определить линию пересечения цилиндра
и прямого кругового конуса

Рассмотрим задачу определения точки
пересечения прямой с поверхностью конуса

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
 

Статически неопределимые задачи.

При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уранений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии).

 Статически неопределимые задачи

Рассмотрим для примера стержень с двумя заделанными концами (рис. 2.16, а). Такой стержень статически неопределим, так как для нахождения двух реактивных моментов, возникающих в заделках, статика дает лишь одно уравнение равновесия.

Отбросим одну заделку, заменив ее действие неизвестным моментом Х (рис. 2.15, б). Дополнительное уравнение (называемое, как известно, уранением деформации или уравнением перемещений) получим из условия, что угол поворота сечения у отброшенной заделки, равный углу закручивания стержня под действием моментов Т и Х, равен нулю (img/t2_43.gif = 0).

В получившейся статически определимой системе, называемой основной системой, поворот сечения В происходит под действием внешнего момента и момента Х. Угол поворот сечения В под действием момента Х равен

img/t2_44.gif

где img/t2_45.gif

Угол поворота сечения В под действием момента Т равен

img/t2_46.gif

Подставляя эти значения и уравнение перемещений, получаем

img/t2_47.gif

Отсюда определяем Х.

После этого можно определить крутящий момент в любом сечении и построить эпюру Тк и эпюру углов закручивания. Для построения эпюры img/t2_14.gifдостаточно вычислить угол поворота сечения С. Он равен

img/t2_48.gif

Углы поворота сечений А и В равны нулю, а так как угол поворота сечения линейно зависит от расстояния, то полученные точки эпюры можно соединить прямыми линиями. Эпюры Тк и img/t2_14.gifпредставлены на рис. 2.16, в, г.

Пример 2.5. Тонкостенная трубка из материала с модулем Gв вставлена в другую с модулем Gн. Один конец получившейся конструкции заделан, а к другому приложен внешний момент Т, действующий на обе трубки (рис. 2.17). Определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечения трубок.

Решение. Неизвестных крутящих моментов два: во внутренней трубке Тк.в и в наружной трубке Тк.н.

Уравнение равновесия одно:

Тк.в + Тк.н = Т.     (I)



img/2_17.gif

Задача один раз статически неопределима. Составляем уранение деформаций, приравнивая между собой углы поворота сечений на правом конце трубок (равные полным углам закручивания трубок): img/t2_49.gif

img/t2_50.gif    (II)

Полярный момент инерции сечения внутренней трубки - Iр.в, наружной - Iр.н. Они определяются, как для кольцевых сечений, по формулам. При небольшой толщине стенок для вычисления углов закручивания можно пользоваться формулой (2.39 ), которая при постоянной толщине img/t2_17.gifполучает вид

img/t2_51.gif,

где d = (dн + dв)/2 - средний диаметр трубки; s = Пd - длина средней окружности сечения трубки.

Из двух уравнений (I) и (II) определяют крутящие моменты в поперечных сечениях трубок, а затем по формуле (2.37 ) - и напряжения. При значительной толщине стенок для определения напряжений следует пользоваться следующими формулами: