Начертательная геометрия

Сопромат
Геометрические характеристики сечений
Моменты инерции сечения
Кручение
Определение напряжений в стержнях
круглого сечения
Деформации и перемещения при кручении валов
Кручение тонкостенных стержней
замкнутого профиля
Статически неопределимые задачи
Рациональные формы сечений при кручении
Определение опорных реакций
Правило знаков для изгибающих моментов
и поперечных сил
Дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки и его интегрирование
Расчет статически неопределимых балок
Машиностроительное черчение
ВИДЫ ИЗДЕЛИЙ
Нанесение размеров
Технологические требования
Способы нанесения размеров
Шероховатость поверхности
и её обозначение на чертежах
Правила нанесения надписей,
технических требований и таблиц
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ
ТИПОВЫХ ДЕТАЛЕЙ
Чертежи деталей, получаемых из сортового
материала механической обработкой
Чертёж детали типа "Вал"
ЭСКИЗ ДЕТАЛИ
Эскизы пружин
Эскизы деталей, содержащих шлицы
Особенности составления эскизов деталей
Особенности конструирования деталей,
обработанных резанием
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Определить линию пересечения цилиндра
и прямого кругового конуса

Рассмотрим задачу определения точки
пересечения прямой с поверхностью конуса

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
 

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ

Основные понятия и определения

Построение разверток кривых поверхностей представляет собой важную инженерную задачу.

Прежде чем приступить к изучению способов построения разверток, необходимо точно определить понятие «развертка» и ее геометрические свойства. Наиболее простым и очевидным является определение развертки гранной поверхности. Разверткой гранной поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением граней поверхности с одной плоскостью.

Построение развертки кривой поверхности можно представить себе как ее деформацию и совмещение с плоскостью без растяжения и сжатия линий, лежащих на поверхности. При такой деформации не происходит ни разрывов поверхности, ни образования складок. Полученная при этом плоская фигура называется разверткой поверхности.

Поверхность и ее развертка являются точечными множествами, между которыми устанавливается взаимно однозначное соответствие: каждой точке на поверхности соответствует единственная точка на развертке; каждой линии на поверхности соответствует единственная линия на развертке и наоборот. Такое соответствие имеет ряд важных свойств:

прямая на поверхности соответствует прямой на развертке;

линейные размеры на развертке имеют натуральную величину;

площадь развертки равна площади кривой поверхности;

Разрезы. Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что лежит в секущей плоскости и что расположено за ней.

углы, образованные линиями и соответствующие углы на поверхности равны между собой. Необходимо отметить, что последнее свойство не относится к пересекающимся образующим поверхности, например, образующим конуса.

Перечисленные свойства являются основой для всех графических способов построения разверток.

Все кривые поверхности подразделяются на развертывающиеся и неразвертывающиеся.

Большинство кривых поверхностей не развертывается. К развертывающимся поверхностям относятся только линейчатые поверхности, образующие которых пересекаются или параллельны, в частности, это цилиндры и конусы.

Необходимо отметить, что все методы развертки кривых поверхностей являются приближенными, т. к. в любом случае производится предварительная аппроксимация кривой поверхности гранной поверхностью, а затем строится развертка этой гранной поверхности. В общем случае алгоритм построения развертки кривой поверхности сводится к следующему:

в заднную кривую поверхность вписываем многогранник;

определяем натуральную величину каждой грани;

в плоскости чертежа строим натуральную величину одной грани и последовательно пристраиваем к ней остальные грани;

соответствующие вершины на развертке соединяем плавными кривыми.

Полученная плоская фигура будет являться приближенной разверткой к заданной кривой поверхности.

Построение развертки гранной поверхности

При развертывании гранной поверхности выполняются только вторая и третья операции. Определение натуральной величины всех граней является весьма трудоемкой работой. Для сокращения этой работы применяют способы, основанные на свойствах развертки, перечисленных выше:

способ нормального сечения;

способ раскатки;

способ триангуляции.

Способ нормального сечения применяется для построения разверток призматических поверхностей. Разберем этот способ на примере. На рис. 2.1 показаны две проекции наклонной трехгранной призмы, боковые ребра которой фронтальны. Пересечем данную призму плоскостью a, перпендикулярной к боковым ребрам и построим проекции фигуры сечения 123. Определим натуральную величину сечения и построим отрезок, соответствующий развертке этой фигуры. В точках 1, 2, 3 перпендикулярно откладываем отрезки равные соответствующим отрезкам ребер призмы, после чего соединяем полученные точки прямыми. Полученная фигура представляет собой развертку боковой поверхности призмы.

На рис. 2.2 показано построение развертки той же самой призмы способом раскатки. Сущность этого способа заключается в том, что мы мысленно разрезаем боковую поверхность по одному из ребер (в данном случае АА1). Затем вращаем каждую грань призмы вокруг соответствующего ребра до положения, параллельного плоскости V. В этом случае вершины оснований призмы будут перемещаться в плоскостях, перпендикулярных ребру АА1, а фронтальные проекции вершин будут перемещаться по перпендикулярам к фронтальной проекции ребра АА1. Проводим траектории перемещения фронтальных проекций вершин и на них последовательно делаем засечки радиусами, равными сторонам основания призмы. Так из точки А′′ радиусом, равным АВ, делаем засечку траектории движения точки В′′ и получаем точку В0; далее радиусом BC из точки В0 делаем засечку на траектории точки С′′ и получаем точку С0; радиусом АС из точки С0 делаем засечку на траектории точки А′′, получим точку А0. Затем соединим полученные точки прямыми.

Обратим внимание на то, что в приведенных примерах боковые ребра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций. В том случае, если ребра занимают общее положение, необходимо преобразовать чертеж и сделать ребра линиями уровня.

Способ триангуляции явялется наиболее простым с точки зрения алгоритма и наиболее громоздким с точки зрения построения. Основа этого способа – разбиение каждой грани многогранника на треугольники, определение натуральной величины сторон треугольника и затем определение натуральной величины и построение каждой грани многогранника. На этой же основе развертывается поверхность пирамиды (рис. 2,3). В данном случае развертка боковой поверхности пирамиды состоит из трех треугольников. Для построения этих треугольников способом вращения определены натуральные величины всех боковых ребер (натуральные величины ребер основани я известны, так как основание пирамиды горизонтально).

Построение разверток кривых поверхностей

Развертывание цилиндров и конусов основывается на способах развертки гранных поверхностей приведенных выше. В общем случае поверхность цилиндра аппроксимируется призматической поверхностью, а конус – пирамидой и затем строится приближенная развертка кривой поверхности. На рис. 2.4 показано построение разверток прямого кругового цилиндра и прямого кругового конуса. Вполне очевидно, что эти развертки также являются приближенными, т. к. число p иррационально.

На рис. 2.5 показано построение развертки эллиптического цилиндра. Оно аналогично пострению развертки призмы способом раскатки (рис. 2.2). В данном случае в цилиндр вписана восьмигранная призма, однако, в отличие от примера, приведенного на рис. 2.2 , точки на развертке соединяются плавной кривой. При построении развертки эллиптического конуса (рис. 2.2) его поверхность заменяем восьмигранной пирамидой, затем определеяем натуральные величины боковых ребер и строим развертку боковой поверхности пирамиды (рис. 2.3). После чего концы ребер соединяем плваной линией.

Развертка боковой поверхности призмы способом нормального сечения

Рис. 2.1. Развертка боковой поверхности призмы способом нормального сечения

Развертка боковой поверхности призмы способом раскатки

Рис. 2. 2. Развертка боковой поверхности призмы способом раскатки

Развертка боковой поверхности пирамиды

Рис. 2. 3. Развертка боковой поверхности пирамиды

 Развертка поверхностей вращения

Рис. 2. 4. Развертка поверхностей вращения

Развертка эллиптического цилиндра

Рис. 2. 5. Развертка эллиптического цилиндра