Примеры решения задач по физике

Кинематика материальной точки

• Задача 1.2. Материальная точка движется вдоль прямой
  
  по закону: x(t) = b×t×(c – t/2), где b и с некоторые положительные константы, t – время движения, x(t) – координата тела в момент t. Найти: скорость тела как функцию времени υx = υx(t), среднюю скорость тела за первые t секунд движения, ускорение и путь, пройденный телом за первые t секунд.
• Задача 1.4. Зависимость координат частицы от времени
  
  имеет вид x = b×cos wt, y = b×sin wt (где b>0 и w>0 – константы). Найти радиус-вектор r(t), скорость v(t), ускорение a(t), а также их модули, скалярные произведения и объяснить полученный результат. Найти также траекторию частицы и направление ее движения по траектории.
• Задача 1.6. Спортсмены бегут колонной длины L со скоростью
  
  υ. Навстречу колонне бежит тренер со скоростью u < υ. Каждый из спортсменов, поравнявшись с тренером, поворачивает назад и продолжает бежать с прежней скоростью υ. Какой будет длина колонны L' после того, как последний спортсмен поравняется с тренером?

Законы Ньютона

• Задача 2.2. На наклонной плоскости, образующей угол
  
  a с горизонтом находится тело массы m1, соединенное невесомой нерастяжимой нитью с телом массы m2. Нить перекинута через невесомый блок. Трения в блоке нет. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k. Найти ускорение, с которым движутся тела.
• Задача 2.3. На гладком (трения нет) клине с углом наклона
  
  a, основание которого горизонтально, находится небольшое тело. С каким ускорением в горизонтальном направлении следует перемещать клин, чтобы тело покоилось относительно клина?
• Задача 2.5. Через невесомый блок, прикреплённый к потолку
  
  , перекинута невесомая нерастяжимая верёвка. К одному концу верёвки прикреплён груз массы m, а за другой конец ухватилась обезьяна такой же массы. Сначала система находится в покое, но в некоторый момент обезьяна начинает карабкаться вверх по верёвке. На какое расстояние относительно земли переместятся обезьяна и уравновешивающий её груз, если обезьяна переместилась по верёвке на расстояние L?
• Задача 2.7. Материальная точка m находится внутри тонкого сферического слоя
  
  . Доказать, что сила тяготения, действующая на эту материальную точку со стороны слоя, равна нулю.

Импульс

• Задача 3.2. Найти положение центра инерции следующих систем: двух материальных точек, находящихся на некотором расстоянии друг от друга
  
  ;
• Задача 3.3. Среди подвигов знаменитого барона Мюнхгаузена есть полёт на пушечном ядре с целью разведки вражеских укреплений
  
  . Допустим, что масса ядра составляла 15 кг, а вес барона со всей военной амуницией – 60 кг (судя по книжным иллюстрациям Гюстава Доре , барон был довольно тщедушен). Определить, какую часть пути до вражеских позиций барону пришлось идти пешком?
• Задача 3.6. На стол, из расположенного над ним сосуда с песком, равномерно высыпается песок.
  
  Масса песка, высыпающегося из сосуда в единицу времени равна m. Расстояние от отверстия в сосуде до стола равно L. Скорость песка на выходе из сосуда равна нулю. Как зависит от времени сила, действующая на стол со стороны песка?

Работа Кинетическая энергия

• Задача 4.2. Тело массы m брошено со скоростью u0 под углом a к горизонту
  
  . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти мгновенную мощность P(t), развиваемую при полете тела силой тяжести, действующей на тело.
• Задача 4.5. Через неподвижный невесомый блок перекинута замкнутая, тяжелая, нерастяжимая веревка массы М
  
  . В начальный момент времени за точку веревки, расположенную между блоком и нижним заворотом ее, цепляется обезьяна массы m и начинает карабкаться вверх по веревке так, чтобы удержаться на неизменной высоте (рис. 4.4). Какую мощность должна развивать обезьяна? Через сколько времени она перестанет справляться со своей затеей, если максимальная мощность, которую она может развивать, равняется Рmax?

Движение материальной точки в стационарных потенциальных полях Закон сохранения энергии

• Задача 5.3. Тело массы m толкнули со скоростью υ вверх по наклонной плоскости
  
  . На какую высоту h поднимется тело, если угол наклона плоскости равен a, а коэффициент трения между телом и плоскостью k?

Момент импульса системы материальных точек Уравнения моментов

• Задача 6.2. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы массы m каждая
  
  . Шайбы соединены друг с другом невесомой пружиной длины l0 и жесткости k. В некоторый момент времени одной из шайб сообщили скорость v0 вгоризонтальном направлении, перпендикулярно пружине. Найти максимальное относительное удлинение пружины в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы.
• Задача 6.4. Нить длины l с подвешенным к ней небольшим телом массы m отклонена от вертикали на угол a.
  
  Тело толкнули в горизонтальном направлении перпендикулярно нити. При его последующем движении угол отклонения нити в тот момент, когда скорость тела вновь была направлена горизонтально, оказался равным b. Найти начальную скорость тела u0, и скорость u1 в точке, где нить была отклонена на угол b.
• Задача 6.6. При каких условиях метеорит, движущийся вдали от Земли со скоростью V0, может упасть на поверхность Земли?
  
  Влиянием других небесных тел пренебречь.

Динамика твердого тела

• Задача 7.1. Докажите, что при поступательном движении твёрдого тела все его точки движутся с одинаковыми скоростями.
  
  
• Задача 7.5. Как зависит скорость изменения кинетической энергии твёрдого тела
  
  , т.е. производная dT/dt, от сил, приложенных к этому телу?
• Задача 7.8. Стержень массы m движется так, что его концы скользят по двум сторонам прямого угла
  
  . Найти кинетическую энергию стержня в тот момент, когда он образует угол a с одной из сторон угла, а его конец, движущийся по этой стороне, имеет скорость V.
• Задача 7.10. На наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом находится шар радиуса R.
  
  Центр шара находится на высоте h. С какой скоростью будет двигаться шар (его центр масс) после того, как он скатится с плоскости, если движение происходит без проскальзывания? Горка плавно переходит в горизонтальную плоскость, так что при скатывании шара удара о горизонтальную плоскость не происходит.
• Задача 7.11. На гладкой горизонтальной плоскости находится стержень длины l и массы m
  
  . Первоначально он стоял вертикально, а затем начал падать. Считая, что стержень начал падать из состояния покоя, определить траекторию, по которой будет двигаться центр инерции стержня, а также скорость его центра инерции в момент удара стержня о плоскость.
• Задача 7.14. По бильярдному шару кием нанесли удар в горизонтальном направлении
  
  так, что вертикальная плоскость, в которой расположена линия удара, проходила через центр шара. На какой высоте h над центром шара нанесён удар, если после удара шар покатился без проскальзывания?
• Задача 7.16. Брусок, находящийся на горизонтальной шероховатой плоскости, толкнули
  
  , сообщив ему поступательное движение с некоторой скоростью. Пусть масса бруска т, высота бруска h, коэффициент трения k. Из-за трения скорость бруска будет убывать до нуля. Тем самым, обратятся в нуль импульс, кинетическая энергия бруска и его момент импульса. Уменьшение импульса и кинетической энергии бруска вызваны, очевидно, силой трения. А чем вызвано уменьшение момента импульса бруска? Действительно, выберем в качестве полюса, относительно которого вычисляются все моменты, точку О на плоскости, являющуюся проекцией на эту плоскость центра инерции бруска в начальный момент времени (рис. 7.18). Тогда момент силы трения относительно этой точки равен нулю, поскольку сила и радиус-вектор её точки приложения коллинеарны. Нормальная компонента силы реакции опоры уравновешена силой тяжести. Получается, будто сумма моментов сил равна нулю, и момент импульса измениться не может?
• Задача 7.18. Реактивный истребитель, двигаясь со скоростью
  
  υ = 200 м/с, совершает разворот, радиусом R = 1 км. Турбина самолёта имеет момент инерции I = 100 кг×м2 и вращается со скоростью n = 6000 об/мин. Найти величину гироскопических сил, действующих на подшипники, в которых вращается ось турбины, если расстояние между подшипниками l = 3 м. Останется ли лётчик цел и невредим при таком вираже?

Движение тел в неинерциальных системах отчета Силы инерции

• Задача 8.2. Брусок А движется с ускорением а по горизонтальной поверхности.
  
  На бруске А лежит другой брусок B, высота которого h, а длина – l (рис. 8.5). Брусок В упирается левой своей гранью в небольшой выступ на поверхности бруска А. При каких значениях ускорения а брусок В не будет опрокидываться? Решить задачу как с точки зрения неподвижного наблюдателя K, так и с точки зрения наблюдателя K', движущегося вместе с бруском А.
• Задача 8.4. С высокой башни, расположенной на экваторе, свободно падает тело.
  
  В каком направлении, и на какое расстояние отклонится тело от вертикали вследствие вращения Земли? Сделать численную оценку, приняв высоту башни равной 500 м.
• Задача 8.5. Небольшая муфта массы m находится на гладком горизонтальном стержне
  
  , который вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Муфта удерживается нитью, конец которой прикреплен к оси, на расстоянии r0 от неё. В некоторый момент нить пережигают. Найти скорость муфты относительно стержня в тот момент, когда она находится на расстоянии r от оси.
• Задача 8.6. Небольшой шарик подвешен на невесомом стержне длины l
  
  . Верхний конец стержня шарнирно прикреплен к вертикальной оси, вращающейся с угловой скоростью w. Найти угол отклонения стержня от вертикали.

Колебания

• Задача 9.1. Частица массой т совершает гармонические колебания с частотой w
  
  . В начальный момент частица находилась в точке с координатой х0 и двигалась со скоростью υ0. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний.
• Задача 9.3. Найти частоту колебаний поплавка на воде
  
  , если он плавает в воде в вертикальном положении, его масса т, площадь поперечного сечения S. Каким должен быть поплавок, имеющий малую амплитуду колебаний при наличии волн на поверхности воды?
• Задача 9.5. Тело массы т движется по горизонтальному гладкому стержню
  
  , к концам которого оно прикреплено двумя невесомыми одинаковыми пружинами жёсткости k. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w (рис. 9.5). Найти частоту W колебаний тела относительно его равновесного положения.
• Задача 9.7. В одном из фантастических проектов предлагалось построить железнодорожный тоннель для скоростных поездов,
  
  которые бы двигались под действием одной только силы тяжести. Для этого тоннель, идущий под землёй должен быть прямым. Найдите время движения поезда от одного конца тоннеля до другого, пренебрегая всеми силами сопротивления.
• Задача 9.9. На гладком столе находится коробка массы М,
  
  внутри которой находится тело массы т. Это тело прикреплено к коробке двумя одинаковыми пружинами жёсткости k/2 (рис. 9.9). Найти частоту колебаний этой системы пренебрегая силами трения.

Задачи контрольной работы

• Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул
  
  , содержащихся в 4 кг кислорода при температуре 200К?
• Температура нагревателя тепловой машины 450К
  
  . Температура холодильника 300К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, и полезную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1525Дж теплоты.
• Задание 1 нКл переносятся в воздухе из точке, находящейся на расстоянии 10 см от нее
  
  . Определить работу ,совершаемую против сил поля ,если линейная плотность заряда нити 1мкКл/м. Которая работа совершается на последних 10 см пути?
• Соленоид длиной 20см и диаметром 4 см имеет плоскую трех слойную обмотку из провода диаметром 0,1мм.
  
  По обмотке соленоида течет ток 0,1. Зависимость  для материала сердечника дана на рис. 2. Определить напряженность и индукцию поля соленоида, магнитную проницаемость сердечника, индуктивность соленоида и объемную плотностью энергии соленоида. 
• На дифракционную решетку Д нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм
  
  . На экране Э, расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстоянии 0,5 м наблюдается дифракционная картина (рис 3). Расстояние между дифракционными максимумами первого порядкам равна 10 см. Определить постоянную дифракционной решетки и общее число максимумов, получаемых с помощью этой решетки.
• Давление света (длина волны 0,55мкм), нормально падающего на зеркальную поверхность, равно 9 мкПа
  
  . Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

Примеры решения задач

.

• Вычислить в мгаэлектроновольтах (МэВ) энергию ядерной реакции
  
  
• Пример1. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением
  
  . Через  после начала движения полное ускорение точек обода колеса . Найти радиус колеса.
• Пример 3. Через неподвижный блок массой
  
   перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами  и .
• Пример 4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска
  
  радиусом , стоит человек. Масса платформы , масса человека . Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью
•  Задача 1 Уравнение движения точки по прямой
  
  имеет вид: x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3. Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указан­ные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток вре­мени; 5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
• Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок
  
  . Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити  . Трением в блоке пренебречь.
• Задача 5 Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения
  
  в 6 кН через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти работу сил трения и расстояние, которое вагон пройдет до остановки.

Молекулярная физика и термодинамика

• Пример 1. Один баллон емкостью  содержит азот
  
  под давлением , другой баллон емкостью  содержит кислород под давлением . Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления  и  обоих газов в смеси и полное давление  смеси.
• Пример 4. Кислород массой  занимает объем  и находится под давлением
  
  . При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема , а затем его давление возросло до  при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии  газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
• Примеры решения задач Задача 1 Смесь азота и гелия при температуре 27 0С находится под давлением
  
  р=1,3×102 Па. Масса азота составляет 70 % от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
• Задача 3 Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота,
  
  коэффициент диффузии и вязкость при давлении р=105 Па и температуре 17 0С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота d=3,7×10-8см.
• Задача 6 Кислород массой M=2 кг занимает объем v1=1 м3 и находится под давлением
  
  p1=2атм= 2,02×105 Па. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=5атм=5,05×105 Па. Найти изменение внутренней энергии газа DU, совершенную им работу А и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.
• Пример 1. Уравнение движения материальной точки
  
  вдоль оси x имеет вид x = A + Bt + Ct3, где В = 1 м/с, С = -0,5 м/с3. Найти скорость v и ускорение а в момент времени t = 2 с.
• Объединенный газовый закон
  
  : произведение давления p на объем V, деленное на абсолютную температуру T, для данной массы газа есть величина постоянная const.

Электростатика и постоянный ток

• Пример 1. К бесконечной, равномерно заряженной, вертикальной плоскости
  
  подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой   и зарядом , Натяжение нити, на которой висит шарик, . Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
• Пример 3. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов
  
    и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость ε стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до .
• Пример 5. Сила тока в проводнике сопротивлением
  
    нарастает в течение времени   по линейному закону от   до  (рисунок 10). Определить теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую и Q2 —за вторую секунды, а также найти отношение .

Электростатика

• Пример 1. Два заряда q1 = 1∙10-8 Кл и q2 = 1,6∙10-7 Кл помещены на расстоянии 5 см друг от друга.
  
  Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см.

Постоянный ток

Волновая оптика

• Пример 1. От двух S1 и S2 когерентных источников
  
  () лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине  пленки это возможно?
• Пример 3. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость
  
  . Отраженный от пластины луч повернут на угол  по отношению к падающему лучу
• Пример 5. Определить постоянную Планка
  
  , если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой , полностью задерживаются обратным потенциалом , а вырываемые светом с частотой  – потенциалом .

Физика атома и основы физики ядра

• Пример 1. Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона
  
  на пятой стационарной орбите в атоме водорода.
• Пример 3. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия
  
   образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект.

Элементы специальной теории относительности

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитным потоком (потоком магнитной индукции) сквозь некоторую поверхность площадью S называется величина , где α – угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в нем возникает ЭДС индукции Е, величина которой равна , где ΔΦ – изменение магнитного потока, Δt – промежуток времени, за который это изменение произошло.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Переменным электрическим током называется ток I, изменяющийся во времени по гармоническому закону , где Imax – амплитуда колебаний тока,  – круговая частота переменного тока, ν – линейная частота. По такому же закону изменяется напряжение переменного тока: .

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

ОПТИКА СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Поток излучения – это поток энергии световой волны, т.е. количество энергии, передаваемой волной сквозь данную поверхность за единицу времени: .

ЗРЕНИЕ Глаз как оптическая система.

Световые лучи преломляются хрусталиком глаза, который представляет собой двояковыпуклую линзу. Изображение предмета, рассматриваемого глазом, формируется на сетчатке; оно является действительным, уменьшенным и перевернутым.

МИКРОСКОП

Увеличение микроскопа определяется по формуле , где D – расстояние наилучшего зрения, ∆ - оптическая длина тубуса микроскопа, F1 и F2 – фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Поляризованный свет – это свет, у которого вектор электрической составляющей световой волны колеблется в одной плоскости, называется поляризованным.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Под интерференцией света понимают такое наложение световых волн от когерентных источников, в результате которого образуется устойчивая картина их взаимного усиления или ослабления.

ФОТОМЕТРИЯ

Силой света называют величину, численно равную световому потоку, излучаемому источником в единицу телесного угла по заданному направлению: , где  - телесный (пространственный) угол, измеряемый в стерадианах, S – площадь части сферы радиусом r, на которую опирается данный угол.

ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

Закон Бугера: , где I0 – интенсивность света, входящего в вещество, Il – интенсивность света, прошедшего через вещество, cl – монохроматический натуральный показатель поглощения, зависящий от свойств среды, l – толщина слоя вещества. Знак (–) показывает, что интенсивность света уменьшается.