Система неравенств с одной переменной

Линейная алгебра Курс лекций по математике

Система неравенств с одной переменной

Говорят, что несколько неравенств образуют систему , если нужно найти все общие решения данных неравенств. Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.

Пример  1

Решите систему неравенств

Показать решение

С помощью координатной прямой находим, что

1

Ответ.

обходимо найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Традиционно совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой.

Пример 2

Решите совокупность неравенств

Показать решение

Для решения совокупности неравенств нужно взять все x , которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. Значит,

 

Ответ.

Система линейных уравнений Решить систему уравнений Решить систему уравнений

Симметрические системы Решить систему уравнений

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений. Решите систему уравнений Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство Функция может быть преобразована следующим образом: где

Решите систему уравнений

Показательные и логарифмические неравенства Решите неравенство Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство


Реакторы типа ВВЭР (водо-водяные энергетические реакторы)