Курс лекций по начертательной геометрии Основные геометрические фигуры Пересечение геометрических фигур Конические сечения Метод концентрических сфер Метрические задачи

Основные законы начертательной геометрии

Комплексный чертеж точки

 Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?

 Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:

 1. Удалить в модели все то, что находится в пространстве. То есть: точку А и проецирующие лучи. Оставить изображения точки и ломанные линии связи на плоскостях проекций.

  2. Совместить обе плоскости проекций в одну плоскость. Для этого достаточно плоскость  повернуть вокруг оси  до совмещения с плоскостью . При этом ломаная линия связи преобразуются в прямую, перпендикулярную к оси.

 3. Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций – безграничны.

 Для получения 3-х картинного комплексного чертежа (Рис.7) выполняют аналогичные три этапа. Отличие лишь в том, что при совмещении плоскостей проекций ось условно раздваивается и поэтому координата точки  на чертеже отражается дважды.


 Итак, законы проекционной связи на комплексном чертеже:

 1. Линия связи между проекциями точки перпендикулярна к оси проекций.

 2. Любая координата точки измеряется в направлении, параллельном одноименной оси проекций. (Примечание: при построении комплексного чертежа первая координата точки откладывается непосредственно  на оси остальные координаты – на линиях связи).

 3. На 3-х картинном комплексном чертеже координата  для любой точки отражается дважды. На горизонтальной и профильной плоскостях проекций.

Построение сопряжения двух дуг.

а) внешнее сопряжение б) внутреннее сопряжение

в) смешанное сопряжение

Рис.2.12

Параметры сопряжения:

О1, О2 – центры сопрягаемых дуг;

Rс – радиус сопряжения (как правило, задан)

О – центр сопряжения;

ОО1, ОО2 – прямые, соединяющие центр солряжения с центрами сопрягаемых дуг;

Точки А и В – точки сопряжения.

Что такое начертательная геометрия?

На основе перечисленных инвариантных свойств, сформулированы основные законы начертательной геометрии. Эти законы устанавливаютсоответствие между изображаемой фигурой и её проекцией, когда геометрические свойства предмета в процессе проецирования отражаются с искажением. Искажается длина произвольно расположенного отрезка, искажаются углы и площади плоских фигур.

 Комплексный чертеж на примере изображения точки Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования. Когда направление взгляда наблюдателя перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой сам наблюдатель условно находится на бесконечно удаленном расстоянии

Решение: На оси отложить координату =20 с учетом ее положительного знака и через полученную точку провести линию связи для последующей отметки на ней остальных координат.

Конкурирующие точки Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.

 Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению

Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна.


Машиностроительное черчение