Высшая математика - лекции , примеры решения задач

Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры

Определители

Определители второго порядка

Определение. Выражение

называется определителем 2-го порядка. Основные правила интегрирования Математика лекции задачи

Числа – это элементы определителя. Определитель 2-го порядка имеет две строки и два столбца. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя, на пересечении которых стоит указанный элемент. Например, элемент стоит в первой строке и втором столбце определителя.

Элементы называют элементами главной диагонали определителя, а другие два элемента – соответственно элементами побочной диагонали. Построение многочлена Лагранжа. Зная вспомогательные многочлены, легко построить и искомый многочлен в виде их линейной комбинаци

Пример 1. Вычислим определитель

.

Определители 3-го порядкаОпределение. Выражение

называется определителем 3-го порядка.

Пример. Вычислить определитель: по правилу треугольника.

Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком плюс, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с нечетной суммой номеров. Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями

Пример. Вычислить определитель , разлагая его по элементам второй строки.

Определитель в правой части формулы называют транспонированным по отношению к определителю в левой части этой формулы. Если две строки (столбца) определителя равны, то определитель равен нулю. Если элементы какого-либо ряда определителя пропорциональны элементам параллельного ряда, то определитель равен нулю.

Пример. Вычислить определитель , используя свойства определителей.

Определители 4-го порядка. Методы их вычисления


Решение типового варианта контрольной работы