Высшая математика - лекции , примеры решения задач

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Прямая на плоскости

Пусть  – заданная точка на прямой ,  – вектор, перпендикулярный прямой , его называют нормальным вектором прямой, и пусть  – произвольная точка прямой  (рис. 20). Тогда , , то есть

.  (2.12)

(2.12) – уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

 

Рис. 20

Раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые в (2.12), получим . Обозначим , уравнение примет вид

.  (2.13)

(2.13) – общее уравнение прямой на плоскости. Корни уравнений Математика учебники, задачи

Если в уравнении (2.13) , , , то, перенеся слагаемое С в правую часть и разделив на него обе части уравнения, получим

, или . Обозначим , , тогда уравнение примет вид

 (2.14)

(2.14) – уравнение прямой в отрезках, здесь a и b – отрезки, отсекаемые прямой на осях координат (рис. 21): из уравнения (2.13) при  получим , а при   .

 

Пусть – заданная точка на прямой , – вектор, параллельный прямой, его называют направляющим вектором прямой, и пусть – произвольная точка прямой Пусть заданная точка на прямой , – угол наклона прямой к оси ,

Угол между двумя прямыми. Пусть прямые и заданы соответственно уравнениями , , где ,

Расстояние от точки до прямой. Пусть прямая на плоскости задана уравнением и точка имеет координаты

Пример. Прямая задана уравнением . Составить уравнения а) прямой , проходящей через точку параллельно прямой ; б) прямой , проходящей через начало координат перпендикулярно прямой .

Пример. В треугольнике с вершинами , , составить уравнения медианы , высоты , найти длину высоты

Рис. 21


Решение типового варианта контрольной работы