Высшая математика - лекции , примеры решения задач

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторы. Основные понятия

Вектором называется направленный отрезок. Обозначается вектор , , , , AB, a (А – начало вектора, В – его конец).

Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем, или абсолютной величиной (обозначается , ).

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых (обозначают , а также , если векторы сонаправлены, и , если они противоположно направлены).

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Находим первую производную заданной функции.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены ( ) и имеют равные длины ( ). Обозначают .

Для каждого вектора , отличного от нулевого вектора, существует противоположный вектор, который обозначается  и удовлетворяет условиям: , .

Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число. Вычитание векторов. Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : Û .

Умножение вектора на число. Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1)      , 2)      при и при .

Проекция вектора на ось Углом между двумя ненулевыми векторами и называется наименьший угол ( ), на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Предварительно нужно привести векторы к общему началу О

Пример . При каком условии ?

Координаты вектора Рассмотрим декартову прямоугольную систему координат Oxyz. Обозначим , , – единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей). Эти векторы называются декартовым прямоугольным базисом в пространстве.

Направляющие косинусы вектора Направление вектора в пространстве определяется углами , которые вектор образует с осями координат. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора: , , .

Математика примеры решения задач Элементарная математика


Решение типового варианта контрольной работы