Электротехника
Физика
Математика
Графика
Курсовой
Черчение
Архитектура
Начерталка

Математика

Задачи
Информатика
Лабы

Первообразная и неопределённый интеграл

 
        Пример 1.19   Вычислим интеграл $\displaystyle I=\int\sqrt{1-x^2}\,dx.$

Для этого, проинтегрировав по частям, преобразуем интеграл в правой части, так чтобы выделился исходный интеграл $ I$ . Полученное равенство рассмотрим как уравнение относительно $ I$ , откуда и получим ответ. Итак,

$\displaystyle I=\int\sqrt{1-x^2}\,dx=
 \left\vert\begin{array}{l}
 u=\sqrt{1-x^...
...\ 
 v=x
 \end{array}\right\vert=
 x\sqrt{1-x^2}+\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1-x^2}}=$   

$\displaystyle =x\sqrt{1-x^2}-\int\frac{(1-x^2)-1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=
 x\sqrt{1-x^2}-\int\sqrt{1-x^2}\,dx+\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=$

ПРИМЕР. Доказать, что . РЕШЕНИЕ. Два множества совпадают, если каждое из них является подмножеством другого. Примеры решения и оформления задач контрольной работы

   
$\displaystyle =x\sqrt{1-x^2}-I+\arcsin x+C.$   

Перенося $ I$ в левую часть и деля на 2, получаем: $\displaystyle I=\frac{1}{2}\Bigl(x\sqrt{1-x^2}+\arcsin x\Bigr)+C.$

 

Ответ: $ I=\int\sqrt{1-x^2}\,dx=
\frac{1}{2}\Bigl(x\sqrt{1-x^2}+\arcsin x\Bigr)+C.$     

   Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Курс практики по математике

 

Условия параллельности и перпендикулярности

прямой и плоскости в пространстве.

  Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

 Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.