Высшая математика теория и решение задач Интегралы

 

Свойства криволинейного интеграла второго рода.

  1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.

 

 2) 

 

  3)

 

  4)

 

  5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.

 Направление обхода контура L задается дополнительно. Если L – замкнутая кривая без точек самопересечения, то направление обхода контура против часовой стрелки называется положительным.

Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Вычисление интегралов изменить порядок интегрирования

  6) Если АВ – кривая, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, то

Аналогичные соотношения справедливы при интегрировании по переменным у и z.

 

  Теорема. Если кривая АВ – кусочно- гладкая, а функции P(x, y, z), Q(x, y, z) и

R(x, y, z) – непрерывны на кривой АВ, то криволинейные интегралы

существуют.

 

  Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем преобразования их к определенным интегралам по формулам:

 

 

В случае, если АВ – плоская кривая, заданная уравнением y = f(x), то