Высшая математика теория и решение задач Интегралы

 

Ряд Фурье по ортогональной системе функций.

  Определение. Функции j(х) и y(х), определенные на отрезке [a, b], называются ортогональными на этом отрезке, если

  Определение. Последовательность функций j1(x), j2(x), …, jn(x), непрерывных на отрезке [a, b], называется ортогональной системой функций на этом отрезке, если все функции попарно ортогональны.

 Отметим, что ортогональность функций не подразумевает перпендикулярности графиков этих функций. Построения на изображениях Математика

 

  Определение. Система функций называется ортогональной и нормированной (ортонормированной), если

 

  Определение. Рядом Фурье по ортогональной системе функций j1(x), j2(x), …,jn(x) называется ряд вида:

коэффициенты которого определяются по формуле:

,

где f(x) =  - сумма равномерно сходящегося на отрезке [a, b] ряда по ортогональной системе функций. f(x) – любая функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [a, b].

 

  В случае ортонормированной системы функций коэффициенты определяются: