Графика
Начерталка

Математика

Лабы

Высшая математика теория и решение задач Интегралы

 

Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

  Отметим следующие свойства четных и нечетных функций:

1) 

  2) Произведение двух четных и нечетных функций является четной функцией. Система уравнений с двумя переменными. Математика

  3) Произведение четной и нечетной функций – нечетная функция.

 

Справедливость этих свойств может быть легко доказана исходя из определения четности и нечетности функций.

 

  Если f(x) – четная периодическая функция с периодом 2p, удовлетворяющая условиям разложимости в ряд Фурье, то можно записать:

 

 Таким образом, для четной функции ряд Фурье записывается:

 

 Аналогично получаем разложение в ряд Фурье для нечетной функции: