Графика
Начерталка

Математика

Лабы

Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Разложение функций в степенные ряды.

  Рассмотрим способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования.

 

С помощью интегрирования можно разлагать в ряд такую функцию, для которой известно или может быть легко найдено разложение в ряд ее производной.

  Находим дифференциал функции  и интегрируем его в пределах от 0 до х.

 

 Пример. Разложить в ряд функцию Показательные и логарифмические уравнения

Разложение в ряд этой функции по формуле Маклорена было рассмотрено выше.

Теперь решим эту задачу при помощи интегрирования.

 

  При  получаем по приведенной выше формуле:

Разложение в ряд функции  может быть легко найдено способом алгебраического деления аналогично рассмотренному выше примеру.

 

Тогда получаем:

 

Окончательно получим: