Графика
Начерталка

Математика

Лабы

Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Разложение функций в степенные ряды.

Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции. Основы математического анализа Элементы теории поля. лекции, задачи

Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены ранее.

Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это – самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей.

Пример. Разложить в ряд функцию .

  Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов:

 

Если применить к той же функции формулу Маклорена

,

то получаем:

 

 

 

Итого, получаем: