Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Степенные ряды.

  Определение. Степенным рядом называется ряд вида

.

Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.

 

  Пример. Исследовать на сходимость ряд

Применяем признак Даламбера: Несобственные интегралы Определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций. Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.

.

Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при .

Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1.

При х = 1:  ряд сходится по признаку Лейбница

При х = -1:  ряд расходится (гармонический ряд).