.
Степенные ряды.
Определение. Степенным рядом называется ряд вида
.
Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.
Пример. Исследовать на сходимость ряд 
Применяем признак Даламбера: Несобственные интегралы Определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций. Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
.
Получаем,
что этот ряд сходится при 
и расходится при 
.
Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1.
При
х = 1: 
ряд сходится по признаку Лейбница
При
х = -1: 
ряд
расходится (гармонический ряд).
|
|