Вы подумаете заработок киви.

Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.

  Знакочередующийся ряд можно записать в виде:

где

 

Признак Лейбница.

 Если у знакочередующегося ряда  абсолютные величины ui убывают  и общий член стремится к нулю , то ряд сходится.

Абсолютная и условная сходимость рядов.

Раскрытие неопределенностей.Правило Лопиталя

  Рассмотрим некоторый знакопеременный ряд (с членами произвольных знаков).

   (1)

и ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):

   (2)

 

  Теорема. Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

 

  Доказательство. Ряд (2) является рядом с неотрицательными членами. Если ряд (2) сходится, то по критерию Коши для любого e>0 существует число N, такое, что при n>N и любом целом p>0 верно неравенство:

 По свойству абсолютных величин:

То есть по критерию Коши из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).

  Определение. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд .

  Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают.

  Определение. Ряд называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд  расходится.