Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Свойства рядов.

  1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное число членов ряда.

  2) Рассмотрим два ряда  и , где С – постоянное число.

  Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма равна СS. (C ¹ 0)

 Геометрические приложения двойного интеграла

  3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд , где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми номерами.

  Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и s, то ряд  тоже сходится и его сумма равна S + s.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.

Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.

О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.

 

  При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы ряда.