Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Уравнение Лапласа. 

  Определение. Функция называется гармонической на области s, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка на области s и удовлетворяет условию

,

где D - оператор Лапласа.

  Уравнение  называется уравнением Лапласа.

 

  Если на некоторой границе Г тела поддерживать постоянную температуру , где f – заданная функция, то внутри тела установится единственная постоянная температура. С физической точки зрения это утверждение очевидно, однако, данный факт может быть доказан математически.

  Математическое доказательство этого факта называется задачей Дирихле.(Петер Густав Дирихле (1805 – 1859) – немецкий математик) Первообразная Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию