Высшая математика теория и решение задач математический анализ

 

Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)

 

Решение уравнения

будем искать в виде  при граничных условиях:

Тогда X(0) = X(l) = 0. Тройной интеграл в декартовых координатах

Подставим решение в исходное уравнение:

Можно показать, что функции Х и Т имеют вид:

 

Все решения исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющие граничным условиям, можно записать в виде:

Окончательно решение уравнения колебаний струны можно записать в виде:

 

 

где