Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

 

Дифференциальные уравнения первого порядка.

  Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:

 

 Если такое соотношение преобразовать к виду  то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.

 

  Преобразуем такое выражение далее:

Функцию f(x,y) представим в виде:  тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем:

 

-         это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.

 

Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.

  

Уравнения вида y’ = f(x).

  Пусть функция f(x) – определена и непрерывна на некотором интервале

a < x < b. В таком случае все решения данного дифференциального уравнения находятся как . Если заданы начальные условия х0 и у0, то можно определить постоянную С.