Высшая математика теория и решение задач математический анализ

1) Волновое уравнение. (Уравнение колебаний струны, электроколебания, крутильные колебания вала и др.) Это простейшее уравнение гиперболического типа.

 

2) Уравнение теплопроводности. (Уравнение Фурье) Это простейшее уравнение параболического типа. Описывает процессы теплопроводности, фильтрации жидкости и газа, некоторые вопросы теории вероятностей.

 

3) Уравнение Лапласа. Это простейшее уравнение эллиптического типа. Описывает магнитные и электрические поля, гидродинамику, диффузию и др.

 

В этих уравнениях функция u зависит от двух переменных, однако, задача может быть расширена для случая трех переменных:

 

1) Волновое уравнение:

2) Уравнение теплопроводности:

3) Уравнение Лапласа:

Рассмотрим подробнее каждое из этих уравнений.