Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

 Пример. Найти общее решение системы уравнений:

Составим характеристическое уравнение:

Решим систему уравнений:

Для k1

Полагая (принимается любое значение), получаем:

 

Для k2Функции и их графики

Полагая (принимается любое значение), получаем:

Общее решение системы:

Этот пример может быть решен другим способом:

 

Продифференцируем первое уравнение:

Подставим в это выражение производную у¢ =2x + 2y  из второго уравнения.

 

 Подставим сюда у, выраженное из первого уравнения:

 

 

 

 Обозначив , получаем решение системы: