Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

 

Пример.Решить уравнение

 

Характеристическое уравнение:

Общее решение:

  Пример. Решить уравнение

 

Это уравнение не является линейным, следовательно, приведенный выше метод решения к нему не применим.

  Понизим порядок уравнения с помощью подстановки

Тогда

Окончательно получаем:

 

Это выражение будет общим решением исходного дифференциального уравнения. Полученное выше решение у1 = С1 получается из общего решения при С = 0.

  Пример. Решить уравнение

 

Производим замену переменной:

Общее решение: