Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

 

 Пример. Решить уравнение .

 

Составим характеристическое уравнение:

 

Общее решение имеет вид:

 

 

 

  Пример. Решить уравнение лекции, задачи Формулы Грина Основы математического анализа

 

Это линейное однородное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами второго порядка. Для нахождения общего решения необходимо отыскать какое - либо частное решение.

  Таким частным решением будет являться функция

 

Исходное дифференциальное уравнение можно преобразовать:

 

Общее решение имеет вид:

 

Окончательно: