Купить диплом ВУЗа

Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

  Определение. Линейным дифференциальным уравнением n – го порядка называется любое уравнение первой степени относительно функции у и ее производных  вида:

 

где p0, p1, …,pn функции от х или постоянные величины, причем p0 ¹ 0.

 

  Левую часть этого уравнения обозначим L(y). лекции, задачи Поле тензора второго ранга Основы математического анализа

 

 Определение. Если f(x) = 0, то уравнение L(y) = 0 называется линейным однородным уравнением, если f(x) ¹ 0, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным неоднородным уравнением, если все коэффициенты p0, p1, p2, … pnпостоянные числа, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным дифференциальным уравнением высшего порядка с постоянными коэффициентами. Высшая математика, физика - лекции, курсовые, примеры решения задач

 

  Отметим одно важное свойство линейных уравнений высших порядков, которое отличает их от нелинейных. Для нелинейных уравнений частный интеграл находится из общего, а для линейных – наоборот, общий интеграл составляется из частных. Линейные уравнения представляют собой наиболее изученный класс дифференциальных уравнений высших порядков. Это объясняется сравнительной простотой нахождения решения. Если при решении каких – либо практических задач требуется решить нелинейное дифференциальное уравнение, то часто применяются приближенные методы, позволяющие заменить такое уравнение “близким” к нему линейным.

  Рассмотрим способы интегрирования некоторых типов линейных дифференциальных уравнений высших порядков.