Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.

  Это уравнения вида

Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных дифференциального и интегрального исчислений.

 и т.д.

 

  Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем:

 Если это уравнение проинтегрировать, и - совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка: Кривые и поверхности второго порядка Основы математического анализа лекции, задачи

 

 

 Пример. Найти общее решение уравнения

 

  Замена переменной:

 

 1)

Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:

 

 С учетом того, что , получаем:

 

Общий интеграл имеет вид:

 

  2)  

  Таким образом, получили два общих решения.