печать полиграфии, сеть копицентров.

Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.

Это уравнения вида:

В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной:

Тогда получаем: совокупность разделов математики

 

  Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:

Делая обратную подстановку, имеем:

Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ: лекции, задачи Поток векторного поля. Теорема Гауса-Остроградского. Основы математического анализа

Пример. Найти общее решение уравнения .

Применяем подстановку

Произведя обратную замену, получаем:

Общее решение исходного дифференциального уравнения:

 Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.