Высшая математика теория и решение задач Дифференцирование

 

Дифференциальные уравнения высших порядков.

  Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

 В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n):

 Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

 

  Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если

 

  Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

 

  Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши). лекции, задачи Производная вектора по направлению Основы математического анализа

  Если функция (n-1) –й переменных вида в некоторой области D (n-1)- мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка () в этой области, существует единственное решение  уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям .

 Аналитическая геометрия

  Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

  Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.