Ряды функциональные и степенные Ряды Тейлора и Лорана

Сигвей SMART BOARD

Сигвей SMART BOARD

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика
Дифференциальные уравнения
Ряды
Интегралы
Предмет теории вероятностей
Примеры вычисления интегралов
Элементарная математика
Высшая математика -
лекции , примеры решения задач
Физика, Электротехника
Расширенный конспект лекций
по курсу «Физика»
Примеры решения задач контрольной
работы
Примеры решения задач по физике
Лабораторные работы по физике
Электротехника Методические указания
по выполнению контрольной,
лабораторной работы
Телевидение лабораторные
Лекции и конспекты по физике
Кинематика, гидродинамика
Измерительные системы
Электростатика
Лекции по термодинамике
Электротехника
Механика, термодинамика
Двигатели внутреннего сгорания
Атомная энергетика
Описание реакторной установки
Реакторы типа РБМК-1000
Физические принципы атомной энергетики
Графика
Инженерная графика
Выполнение курсовой работы по сопромату
Курс лекций по начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Искусство
Курс лекций по истории искусства
Театр, хореография, изобразительное
искусство
Катакомбная живопись
Музыка, балет, кино
Информатика
Информационная безопасность
Модели управления доступом
Разграничение доступа
Основы вычислит. систем
Архитектура ЭВМ
Вычислительные комплексы
Пролог
Лекции Пролог
Учебник PHP
Учебник по информатике
Операционная система Linux
Информационные технологии
Информационные технологии 2
Web безопасность
Компьютерные сети
Delphi 7
Visual Studio.Net
Visual Basic
Web дизайн
Visual Foxpro
Экспертные системы
Информационные системы
Почтовые программы
Ассемблер
Язык PHP
Функции PHP A-C D-F
G-I J-M N-O P-R S-T U-Z
GPRS
 

Ряды. Основные определения. Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

Свойства рядов

Критерий Коши необходимые и достаточные условия сходимости ряда Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.

Ряды с неотрицательными членами

Признак Коши. (радикальный признак) Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство

Пример. Определить сходимость ряда . Линейные уравнения и уравнения Бернулли

Интегральный признак Коши

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды лекции, задачи

  Знакочередующийся ряд можно записать в виде: где

Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов

Функциональные последовательности Определение. Если членами ряда будут не числа, а функции от х, то ряд называется функциональным.

Функциональные ряды

Признак равномерной сходимости Вейерштрасса

Степенные ряды Определение. Степенным рядом называется ряд вида .

Теоремы Абеля

Действия со степенными рядами

Разложение функций в степенные ряды. Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования

 Пример. Разложить в степенной ряд функцию .

Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов С помощью степенных рядов возможно интегрировать дифференциальные уравнения.

 Пример. Найти решение уравнения c начальными условиями y(0)=1, y’(0)=0.

Ряды Фурье

Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье

Разложение в ряд Фурье непериодической функции

Ряд Фурье для четных и нечетных функций

Ряд Фурье для четных и нечетных функций

Ряды Фурье для функций любого периода

Ряд Фурье по ортогональной системе функций Определение. Функции j(х) и y(х), определенные на отрезке [a, b], называются ортогональными на этом отрезке, если

Интеграл Фурье

Преобразование Фурье

Элементы теории функций комплексного переменного Определение. Если каждому комплексному числу z из некоторого множества D по некоторому закону поставлено в соответствие определенное комплексное число w из множества G, то на этой области задана однозначная функция комплексного переменного, отображающая множество Dна множество G.

Основные трансцендентные функции

Производная функций комплексного переменного Определение. Производной от однозначной функции w = f(z) в точке z называется предел:

Условия Коши – Римана

Интегрирование функций комплексной переменной

Интегральная формула Коши

Ряды Тейлора и Лорана

Полюс функции

Теорема о вычетах

Пример. Вычислить определенный интеграл

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.

Свойства изображений

Таблица изображений некоторых функций

Теоремы свертки и запаздывания

 Пример. Решить уравнение

Пример. Решить уравнение

Пример. Решить систему уравнений:

Пример. Решить систему уравнений  при x(0) = y(0) = 1