Дифференциальные уравнения примеры решений

Примеры решения задач
контрольной работы
Электротехника
Общая электротехника
Примеры решения задач
Физика
Методичка
Лекции и конспекты
Лабораторные работы
Телевидение лабораторные
Расширенный конспект лекций
по курсу «Физика»
Примеры решения задач по физике
Измерительные системы
Лекции по термодинамике
Двигатели внутреннего сгорания
Механика, термодинамика
Атомная энергетика
Атомные электрические станции
Описание реакторной установки
Реакторы типа РБМК-1000
Физические принципы атомной энергетики
Черчение
Инженерная графика
Сопромат
Выполнение курсовой работы по сопромату
Машиностроительное черчение
Архитектурные стили
Французский стиль в русской архитектуре
Искусство борокко
Готика Франции
Эпоха Возрождения
Романский стиль
Художественная роспись тканей
Ручная роспись тканей
Роспись тканей в Японии
Декоративное искусство Японии
Японские мотивы в тканях модерна
Холодный батик
Математика
Дифференциальные уравнения
Ряды
Интегралы
Примеры вычисления интегралов
Элементарная математика
Высшая математика -
лекции , примеры решения задач
Информатика
Информационная безопасность
Модели управления доступом
Разграничение доступа
Вычислительные комплексы
Учебник по информатике
Общие принципы построения
вычислительных сетей
Основы передачи дискретных данных
Базовые технологии локальных сетей
Построение локальных сетей по
стандартам физического
и канального уровней
Сетевой уровень
Глобальные сети
Средства анализа и управления сетями
Почтовые программы
Примеры скриптов на JavaScript
Примеры программирования на Java
Иллюстрированный самоучитель по Java

Обыкновенные дифференциальные уравнения Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой – либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.

Свойства общего решения

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения: Найти особое решение, если оно существует.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения высших порядков

Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами poporaj учитель и студентка

Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Пример. Решить уравнение

Фундаментальной системой решений линейного однородного дифференциального уравнения n< –го порядка на интерваленазывается всякая система линейно независимых на этом интервале решений уравнения.

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Пример. Решить уравнение .

Пример.Решить уравнение

Рассмотрим уравнение вида

Таким образом, в соответствии с доказанной теоремой, для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения необходимо найти общее решение соответствующего однородного уравнения и каким-то образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнения. Обычно оно находится подбором. На практике удобно применять метод вариации произвольных постоянных .

Уравнения с правой частью специального вида.

Пример. Решить уравнение

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

При рассмотрении систем дифференциальных уравнений ограничимся случаем системы трех уравнений ( n< = 3).

Пример. Найти общее решение системы уравнений:

 Пример. Решить уравнение Составим характеристическое уравнение для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения

Рассмотрим примеры применения описанных методов. Пример. Решить уравнение 

Пример. Найти решение системы уравненийЭта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).

 

Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений является одним из разделов качественной теории дифференциальных уравнений , которая посвящена не нахождению какого – либо решения уравнения, а изучению характера поведения этого решения при изменении начальных условий или аргумента.

Исследование на устойчивость по Ляпунову

Классификация точек покоя. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных

Волновое уравнение.(Уравнение колебаний струны, электроколебания, крутильные колебания вала и др.) Это простейшее уравнение гиперболического типа.

Уравнение колебаний струны В математической физике струной называется тонкая нить, в которой возможно возникновение напряжений только в продольном, но не в поперечном направлении.

Произведение массы на ускорение рассматриваемого элемента струны

Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)

Решение задачи Коши методом Даламбера.

Решение задачи Дирихле для круга.

Уравнение теплопроводности

Уравнение Лапласа

Принцесса хочет секс видео
Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной