Дифференциальные уравнения примеры решений

Графика
Начерталка

Математика

Лабы
Принцесса хочет секс видео
Обыкновенные дифференциальные уравнения Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой – либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.

Свойства общего решения

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения: Найти особое решение, если оно существует.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения высших порядков

Примеры решения задач по математике за 2 семестр

Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Пример. Решить уравнение

Фундаментальной системой решений линейного однородного дифференциального уравнения n< –го порядка на интерваленазывается всякая система линейно независимых на этом интервале решений уравнения.

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Пример. Решить уравнение .

Пример.Решить уравнение

Рассмотрим уравнение вида

Таким образом, в соответствии с доказанной теоремой, для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения необходимо найти общее решение соответствующего однородного уравнения и каким-то образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнения. Обычно оно находится подбором. На практике удобно применять метод вариации произвольных постоянных .

Уравнения с правой частью специального вида.

Пример. Решить уравнение

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

При рассмотрении систем дифференциальных уравнений ограничимся случаем системы трех уравнений ( n< = 3).

Пример. Найти общее решение системы уравнений:

 Пример. Решить уравнение Составим характеристическое уравнение для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения

Рассмотрим примеры применения описанных методов. Пример. Решить уравнение 

Пример. Найти решение системы уравненийЭта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).

 

Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений является одним из разделов качественной теории дифференциальных уравнений , которая посвящена не нахождению какого – либо решения уравнения, а изучению характера поведения этого решения при изменении начальных условий или аргумента. poporaj учитель и студентка

Исследование на устойчивость по Ляпунову

Классификация точек покоя. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных

Волновое уравнение.(Уравнение колебаний струны, электроколебания, крутильные колебания вала и др.) Это простейшее уравнение гиперболического типа.

Уравнение колебаний струны В математической физике струной называется тонкая нить, в которой возможно возникновение напряжений только в продольном, но не в поперечном направлении.

Произведение массы на ускорение рассматриваемого элемента струны

Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)

Решение задачи Коши методом Даламбера.

Решение задачи Дирихле для круга.

Уравнение теплопроводности

Уравнение Лапласа

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной