Лабораторные работы по физике Лекции и конспекты по физике Лекции по термодинамике Электростатика Механика, термодинамика Кинематика, гидродинамика

Лабораторные работы по физике

Лабораторная работа № 5-5

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Цель работы: изучение явления дифракции света и ознакомление с одним из методов определения длины световой волны при помощи дифракционной решетки.

Оборудование: источник света, дифракционная решетка, экран с миллиметровым масштабом, измерительная линейка, набор светофильтров.

Введение

Огибание световой волной границ непрозрачных тел за счет интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям называется дифракцией световой волны. Рассмотрим сначала дифракцию на одной щели.

Если на щель шириной а перпендикулярно ей падает параллельный пучок света (рис. 1), то напряженность Eφ, которую будут иметь дифрагированные электромагнитные волны длиной λ, собираемые линзой в точке Mφ на экране ММ, можно рассчитать следующим образом:

, (1)

где E0 – амплитуда напряженности электрического поля в направлении φ=0, k = 2π/λ – волновое число, R = CMφ. Здесь учтено, что линза L не вносит дополнительной разности фаз (таутохронизм). После интегрирования из (1) получим:

 , (2)

где . Амплитуда колебания (2)

. (3)

Минимум колебаний в результате интерференции дифрагированных лучей в направлении φ определяется согласно (3) условием

  (m=1,2 ,...). (4)

В направлении φ = 0 наблюдается максимум колебаний, для которого согласно уравнению (3) . График распределения интенсивности  представлен на рис. 2 жирной линией.

Теперь рассмотрим дифракцию параллельного пучка лучей, которые падают нормально к плоскости дифракционной решетки. Простейшая дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которой нанесены параллельные друг другу царапины и оставлены узкие неповрежденные полоски. Процарапанные места непрозрачны для света, и неповрежденные полоски образуют систему параллельных щелей.

Принято называть периодом решетки или постоянной решетки сумму размеров прозрачной a и непрозрачной b полос: d = a + b (рис. 3). В силу таутохронизма линзы фазы колебаний соответствующих лучей, например 1 и 2 (рис. 3), проходящих через ближайшие щели, в точке Mj на экране MM будут отличаться друг от друга только на величину

 a = (2p/l) d sinj . (5)

Общую напряженность в точке Mj на экране MM, которая создается волнами, идущими в направлении j, можно вычислить через напряженность отдельных волн ,,…,, проходящих сквозь щели

 = ++…+, (6)

где N – число щелей. Величины ,,…, могут быть определены из выражения (2). Поскольку направления колебаний векторов  одинаковы, то векторную сумму (6) можно заменить арифметической. Учитывая, что для одинаковых щелей амплитуды векторов напряженности ,,…, будут равны одной и той же величине , вместо (6) можно написать:

EjN = Ej0{cos(ωt – a0) + cos(ωt – a0 – a) + cos(ωt – a0 – 2a) +…+ cos[ωt – a0 – (N – 1)a]}. (7)

Удобно найти сумму, входящую в выражение (7), графическим методом, основанным на возможности представления гармонического колебания с помощью вращающегося вектора амплитуды. Для этого расположим модули векторов ,,…,, как показано на рис. 4. Направления ближайших отрезков отличаются друг от друга на угол a, определяемый соотношением (5). Этим учитывается различие в начальных фазах колебаний.

Из рис. 4 легко видеть, что амплитуда результирующего колебания будет определяться отрезком AN = 2R sin(Na/2) , а Ej0 = Ei = 2R sin(a/2). Поэтому

. (8)

С учетом соотношений (3) и (5) из (8) получим выражение для амплитуды напряженности электрического поля световой волны, которая после дифракции на решетке распространяется в направлении j,

. (9)

Из полученного результата (9) можно сделать выводы:

1. Распределение интенсивности светового потока при дифракции на решетке определяется произведением двух функций

. и .

2. Главные минимумы определяются из условия

, т.е.   (m = 1,2,…),

которое справедливо для любого количества щелей.

3. Главные максимумы определяются из условия

, т.е.   (m = 0,1,2,…). (10)

4. Дополнительные минимумы найдем из условия

, т.е.   (m = 1,2,…, m ¹ N).

Легко видеть, что световой поток в результате дифракции перераспределяется в основном вблизи направлений, соответствующих главным максимумам. Распределение интенсивности света I = . приведено на рис. 2. Как уже было отмечено, функция   была изображена жирной линией, функция   показана штриховой линией.

Если источник света испускает волны различных длин, то в результате дифракции на экране появятся освещенные полосы, окрашенные в различные цвета (максимумы света), так как согласно (10) направление главного максимума зависит от длины волны. Другими словами, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

Соотношение (10) является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн при помощи дифракционной решетки и называется формулой дифракционной решетки. При известной длине световой волны эта формула дает возможность определить постоянную дифракционной решетки d. Целое число m в формуле (10) называется порядком спектра и представляет собой номер спектра по отношению к центральной нулевой полосе.

Метод, применяемый в данной работе, заключается в том, что дифракционный спектр рассматривается без помощи линзы непосредственно на экране, находящемся на большом расстоянии от решетки (рис. 5).

При большом расстоянии между решеткой и экраном лучи, приходящие в точку Mj из разных участков решетки, становятся почти параллельными, и поэтому условия дифракционных максимумов и минимумов могут реализоваться на экране без помощи собирающей линзы.


Схема установки приведена на рис. 6. RR – дифракционная решетка, на которую падает параллельный пучок лучей из осветительной системы S; l – расстояние от дифракционной решетки до экрана MM, xm – расстояние между средними точками полос одного и того же цвета для спектров 1-го, 2-го и т.д. порядков.


Для определения длины волны l или постоянной решетки  в формуле (10) необходимо знать sin j. Так как xm << l , то sin j » tg j = xm / 2l (см. рис. 6). Представляя значения sin j в (10), получим:

. (11)

Порядок выполнения работы

 

Включить осветительную систему. Если в качестве источника используется лазер, то его включает преподаватель.

Установить экран так, чтобы на нем получилось четкое изображение центральной полосы и спектров 1-го и 2-го порядков.

Измерить расстояние от экрана до дифракционной решетки.

Измерить на экране расстояние между серединами освещенных полос определенного цвета (по указанию преподавателя) x1 спектра 1-го порядка.

Аналогично определить расстояние x2 в спектре 2-го порядка.

Полученные значения l и xm подставить в формулу (11) и вычислить длину световой волны или постоянную дифракционной решетки по указанию преподавателя.

Вычислить погрешность.

Контрольные вопросы

Что называется дифракцией света?

Как происходит дифракция на одной щели?

Как перераспределяется поток световых волн на дифракционной решетке?

Как изменяется дифракционная картина от многих щелей по сравнению с дифракцией от одной щели?

Каким образом можно определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки?

Список рекомендуемой литературы

Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 2. – М.: Наука, 1978. – 480 с.

Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 928 с.

Опытным путем установлены следующие законы внешнего фотоэффекта.

1. Фототок насыщения Jнас пропорционален световому потоку Ф (рис.2.1, 2.3).

 2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности (рис.2.2, 2.4).

Подпись:                          
           Рис.2.3	                   Рис.2.4



3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота νкр (или максимальная длина волны λкр), при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Объяснить количественные закономерности фотоэффекта удалось лишь Эйнштейну на основе квантовых представлений о свете. Развивая гипотезу Планка, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается в виде отдельных дискретных частиц (фотонов) с энергией ε = hν. При освещении катода светом каждый фотон взаимодействует с отдельным электроном. В результате поглощения фотона электрон приобретает энергию hν. Часть этой энергии, равная работе выхода Ав, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона. Таким образом, должно выполняться соотношение, называемое формулой Эйнштейна.

, (2.3)

где h – постоянная Планка, ν – частота поглощенного излучения.

Из уравнения Эйнштейна (3) следует, что

максимальная скорость вырываемых электронов зависит только от частоты света;

общее число фотоэлектронов, вылетающих за единицу времени, пропорционально числу падающих фотонов, т.е. сила тока насыщения пропорциональна световому потоку;

фотоэффект возможен только в том случае, если энергия кванта . Отсюда следует, что красная граница фотоэффекта удовлетворяет соотношению

 (2.4)

или

. (2.5)

С учетом (2.1) формулу Эйнштейна можно записать иначе:

hν = Ав +eUз (2.6)

Разной частоте падающего света соответствуют разные значения Uз. Записав (6) для двух разных частот и решив систему уравнений относительно h, получим 

. (2.7)

Совпадение рассчитанного по формуле (2.7) значения постоянной Планка с общепринятым значением h может служить подтверждением правильности уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.


Физика выполнение лабораторных работ. Лекции и конспекты