Цепи с индуктивной связью Линейный трансформатор Параллельный колебательный контур Лабораторный практикум mАнализ сложных линейных цепей Исследование частотных характеристик

Выполнение курсового расчета по теории электрических цепей

Исследование частотных характеристик

1. Цель работы

Расчет и экспериментальная проверка амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик цепей первого и второго порядка.

2. Основные теоретические положения

Комплексной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:

  

Здесь Ymk, Yk — комплексные амплитуда и действующее значение реакции цепи; Xmk, Xk — комплексные амплитуда и действующее значение внешнего воздействия; k — номер выходных зажимов; v — номер входных зажимов.

Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной.

Модуль КЧХ равен отношению амплитуд или действующих значений отклика цепи и внешнего воздействия, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия.

Если , КЧХ определяется выражением

  

следовательно, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

Зависимости модуля Нkv () и аргумента kv () комплексной частотной характеристики от частоты называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками цепи.

При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят отдельно АЧХ и ФЧХ.

Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости — годографа КЧХ, построенного на комплексной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектора Hkv(j), соответствующих изменению частоты от = 0 до = . На годографе указываются точки, соответствующим некоторым значением частоты , и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора Hkv(j) при увеличении частоты. Как видно из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновременно судить об АЧХ и ФЧХ. Годограф КЧХ называют амплитудно - фазовой характеристикой (АФХ) цепи.

Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные передаточные. Если отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи, КЧХ называется входной. Если отклик и внешнее воздействие задаются на разных зажимах цепи, КЧХ называется передаточной. Различают два вида входных и четыре вида передаточных характеристик. Различные виды КЧХ сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

Виды комплексных частотных характеристик

Тип

Наименование

КЧХ

Воздействие

Реакция

входные

входное сопротивление

Zvv

входная проводимость

Yvv

передаточные

коэффициент передачи по напряжению

Kkv

коэффициент передачи по току

Gkv

передаточное сопротивление

Zkv

передаточная проводимость

Ykv

 КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов. Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи на заданное гармоническое воздействие и. По виду КЧХ можно судить о свойствах цепи.

Системная функция и дифференциальное уравнение «вход-выход»

На примере покажем связь между системной функцией и дифференциальным уравнением «вход-выход».

L= - RiL(t) + u(t)

C= i(t) – iL(t).

Способом подстановки получаем реакцию u(t), выраженную через воздействие i(t):

iL(t) = - C+ i(t),

C=+ iL(t) -  u(t) = - + i(t) -  u(t).

.

С другой стороны, системная функция Z(p) =  

или .


Сравнивая это с дифференциальным уравнением, видим полную одинаковость, если сделать замену «p.

Напротив, по дифференциальному уравнению можно найти системную функцию. Используем положение п.11.3: входное воздействие ept порождает выходной сигнал H(p)ept . Таким образом, подставляем  i(t) = ept и u(t) = H(p)ept в дифференциальное уравнение и получаем H(p) p2 ept + H(p) p ept + H(p) ept = (p ept +  ept ).

Решаем относительно H(p) и получаем H(p) = Z(p).

 

XII. Нелинейные цепи

 

Выведите формулы для расчета комплексного коэффициента передачи по напряжению для цепей первого порядка

Частотные характеристики резонансных цепей 1. Цель работы Практическое знакомство с частотными характеристиками резонансных цепей.

Избирательные свойства колебательного контура определяются формой нормированной АЧХ.

Конструктивной особенностью колебательного контура с неполным включением индуктивности является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции.

 Для простого параллельного колебательного контура без нагрузки рассчитайте: характеристическое сопротивление ρ , добротность Q,

Методика измерения АЧХ 4.1. В лабораторном стенде колебательный контур является нагрузкой резонансного усилителя.

Требования к содержанию отчета Отчёт должен содержать:цель работы;.

Связанные колебательные контуры 1. Цель работы Практическое знакомство и проверка правильности соотношений, описывающих амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) двух индуктивно связанных контуров, изучение способов настройки системы связанных контуров.

Для системы связанных контуров (рис. 1) рассчитайте емкости С1 и С2, считая, что оба контура настроены на резонансную частоту fр.

Настройка контуров. Для получения качественных результатов необходимо соблюдать аккуратность: после настройки контуров нельзя отключать от схемы измерительные приборы (или подключать дополнительные), изменять емкости контуров.


Электрические цепи однофазного синусоидального тока