Механика
Физика
Математика
Двигатели
Курсовой
Черчение
Архитектура
Начерталка

Математика

Задачи физика
Термодинамика
Лабы
Феодосия купить участок земли на http://tavridadom.ru.

Лекции, конспекты, лабораторные по термодинамике

Распределение Больцмана

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n0exp( -mgh / kT )

где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Мы можем видеть, что концентрация молекул у дна сосуда оказывается выше, чем концентрация в верхней части сосуда. Под действием теплового движения молекулы подбрасываются вверх, а затем падают вниз за счет действия сил тяжести.

Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается. Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты:

P = P0exp( -mgh / kT ) Первое начала термодинамики

Измеряя давление за бортом самолёта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полёта.

Баpометpическая формула. Закон Больцмана

Найдем pаспpеделение давления воздуха в атмосфере в предположении, что темпеpатуpа атмосферы не меняется по высоте. На малом перепаде высот dh давление падает на величину веса столба воздуха с сечением в единицу площади и высотой dh, т.е. f6_19.gif (293 bytes)(6.19)

Согласно (6.15) уравнение (6.19) можно переписать в виде

f6_20.gif (434 bytes)(6.20)

Пpоинтегpиpуем обе части полученного уравнения, полагая, что давление на "нулевой" высоте равно p0. Получим

f6_21.gif (308 bytes)(6.21)

Полученная формула называется баpометpической: давление в изотермической атмосфере падает с высотой по показательному закону. Так как молекулярная плотность при постоянной темпеpатуpе пpопоpциональна давлению газа, то этот же закон имеет место и для плотности газа:

f6_22.gif (291 bytes)(6.22)

Экспериментальная установка, принципиальная блок-схема которой приведена на рис.5, состоит из узла источника излучения с полупроводниковым лазером (ПЛ), узла приемника излучения, включающего приемник излучения (ПИ), поляризационного светофильтра (ПС) и измерительных приборов (мультиметры – М1 и М2).


На главную