Решение стационарного уравнения Шрёдингера

 

Атом гелия

 Применим полученные выше результаты для анализа общей структуры спектра атома гелия  - системы, состоящей из положительно заряженного ядра с  и двух электронов.

  В приближении бесконечно тяжелого ядра гамильтониан атома гелия сводится к системе двух электронов, взаимодействующих между собой и с неподвижным кулоновским центром  с зарядом :

,

где  - расстояние между электронами. Подчеркнем, что спиновые взаимодействия в нерелятивистском приближении не учитываются. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 310 Законы поглащения света При прохождении света через вещество электромагнитное поле световой волны возбуждает электороны атомов и молекул этого вещества. Энергия возбужденных электронов излучается в виде вторичной световой волны, распространяющейся в данном веществе, и частично поглощается атомами и молекулами в виде тепловой энергии. На практике поглощение света определяется по изменению его интенсивности.

 Решение стационарного уравнения Шрёдингера

можно искать в виде разложения по базисным спиновым функциям, найденным в предыдущем разделе:

.

Из антисимметричности полной функции  и свойств симметрии спиновых функций  следует, что координатные функции обладают определенной симметрией:

 

т. е. принадлежат подпространству () пространства  при (). Эти функции удовлетворяют тому же уравнению Шрёдингера, что и :

,

причем симметричная и антисимметричная функции принадлежат, очевидно, разным собственным значениям.

 Таким образом, уровни энергии атома гелия зависят от полного спина  даже в пренебрежении спиновыми взаимодействиями в гамильтониане. Эта зависимость – следствие принципа тождественности и обусловлена свойствами симметрии координатных волновых функций.

  Можно доказать, что основному состоянию атома гелия отвечает симметричная функция , и спин .

 Переходы между состояниями с различными спинами с испусканием или поглощением фотонов оказываются маловероятными. В дипольном приближении вероятность перехода (см. п. 10) обращается в нуль, так как равен нулю матричный элемент оператора дипольного момента между состояниями различной симметрии:

.

Поэтому спектр излучения атома гелия таков, как если бы существовали две разновидности гелия – парагелий () и ортогелий (). Уровни энергии ортогелия имеют трехкратное вырождение по спиновому числу - проекции полного спина  ().

 Замечание. Спиновые взаимодействия расщепляют триплетные уровни ортогелия (в отличие от синглетных уровней парагелия) на три близких подуровня (за исключением уровней, отвечающих нулевому полному орбитальному моменту системы двух электронов: ).

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной