Тождественные частицы Принцип Паули

 

 Принцип тождественности: пространством состояний системы  одинаковых (тождественных) частиц является пространство  симметричных функций или пространство  антисимметричных функций.

 Определим соответствующие функции  и . Для этого рассмотрим группу перестановок  элементов . Ее элементы – перестановки

причем единичный элемент – тождественная перестановка

,

а произведение перестановок  - результат двух последовательных перестановок  и . В пространстве волновых функций  перестановке  отвечает оператор , действующий так:

.

Очевидно, что - унитарный оператор и отображение  есть представление группы  в пространстве .

В  выделяются два инвариантных относительно операторов  подпространства симметричных и антисимметричных функций:

.

Эти функции – собственные функции операторов перестановки:

Здесь введена четность перестановки  для четного (нечетного) числа  последовательных перестановок двух частиц, к которым сводится данная перестановка .

 Очевидно, что . В случае  имеем

.

Действительно,

.

При  имеются и другие, более сложные, чем , инвариантные подпространства, но они не имеют физических приложений.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной