Атом водорода

В силу собственная функция гамильтониана представляется в виде функции, отвечающей движению центра масс с заданным импульсом , и волновой функции относительного движения :

.

В системе центра масс () для  получаем уравнение

.

,В результате мы пришли к уже исследованной задаче: движение частицы массы  в центральном поле (в нашем случае - неподвижного кулоновского центра ). Таким образом, как и в классической механике, задача двух тел сводится к задаче одного тела.

 Спектр энергии определяется известной формулой с заменой там массы электрона  на приведенную массу , т.е. следующей заменой постоянной Ридберга, отвечающей бесконечной массе ядра:

.

Уточненный спектр излучения водородоподобного атома принимает вид:

.

 Учет движения ядра позволил объяснить некоторые эффекты. Рассмотрим серии Бальмера () обычного водорода  и его изотопов дейтерия  и трития , где в скобках указан протон-нейтронный состав ядер:

Мы видим, что поправки к спектру на конечность массы ядра  различны для разных изотопов. Следовательно, изотопы могут быть обнаружены спектроскопическими методами, так как их соответствующие спектральные линии немного сдвинуты относительно друг друга. Это и было сделано фактически. Оказалось, что в естественной смеси изотопов, природной воде, относительная концентрация изотопов водорода такова: .

 

 Другое важное приложение теории – объяснение обнаруженной в спектре излучения Солнца спектральной серии Пикеринга. Она приближенно описывается формулой, похожей на формулу Бальмера для атома водорода:

,

но содержит «лишние» линии, так как квантовое число  принимает не только целые, но и полуцелые значения:

 ,

которые запрещены для водорода. Правильная интерпретация этой серии была дана, когда более точные спектроскопические измерения показали, что линии несколько сдвинуты по сравнению с водородными линиями так, что в указанной формуле следует сделать замену

.

Полагая там же , получим формулу, не содержащую полуцелых квантовых чисел:

.

Она описывает спектральную серию однократно ионизованного атома гелия , т.е. водородоподобного иона с .

 

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной