Атом водорода

 

Рассмотрим асимптотику ограниченного решения (). При  имеем (см. п. 9)

.

При  получаем приближенное уравнение

,

откуда

.

Поэтому ищем решение в виде

.

Подставляя его в уравнение на СЗ, находим для функции  уравнение:

.

Решение ищем в виде ряда:

,

причем , чтобы обеспечить правильную асимптотику  при . Подставив ряд в уравнение, после очевидных замен индекса суммирования  получим:

.

Отсюда следует рекуррентное соотношение для коэффициентов ряда:

.

Ряд сходится при всех  по признаку Даламбера:

.

Его асимптотическое поведение при больших  определяется коэффициентами  при :

,

откуда

,

т.е. для произвольного положительного параметра  имеем при  неприемлемую асимптотику радиальной функции:

.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной