Атом водорода

 

Электрон в поле кулоновского центра 

 Задача об атоме водорода – одна из фундаментальных проблем квантовой механики, успешное решение которой способствовало дальнейшему развитию теории.

 Атом водорода состоит из тяжелого ядра (протона массы ) и движущегося в его кулоновском поле электрона. Сначала будем считать ядро бесконечно тяжелым, заменив его неподвижным кулоновским центром (конечность массы ядра учтем позже). Тогда гамильтониан атома можно записать в виде гамильтониана электрона в центральном поле:

,

где . Здесь - заряд ядра в единицах заряда электрона, причем  отвечает атому водорода H, а  - водородоподобным ионам  

 Используя результаты п. 9, запишем волновую функцию стационарного состояния электрона, которая является собственной для полного набора наблюдаемых  :

.

Для радиальной функции  получаем уравнение

.

Нетрудно показать, что при спектр гамильтониана непрерывен. В этом случае , но, что отвечает инфинитному движению электрона, и атом водорода как связанная система электрона и ядра не существует. Мы ограничимся поэтому рассмотрением дискретного спектра: .

 Обозначим

и введем вместо  безразмерную переменную

.

Тогда уравнение на собственные значения примет вид:

,

введен параметр

.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной