Движение в центрально-симметричном поле

 

 Стационарное уравнение Шрёдингера  для частицы в центральном поле принимает вид:

.

 Так как момент - интеграл движения, то любая собственная функция гамильтониана представляется в виде произведения радиальной функции, зависящей только от , и сферической функции (см. п. 7):

,

т.е. является собственной функцией полного набора наблюдаемых (спин мы не учитываем) .

 Для радиальной функции получаем уравнение

.

Удобно ввести новую функцию согласно

.

Она удовлетворяет радиальному уравнению Шрёдингера: ,

где введен эффективный потенциал

.

Мы получили уравнение Шрёдингера для движения частицы на полупрямой  в потенциальном поле .

 Замечание. Даже для свободной частицы () в состоянии с заданным моментом эффективный потенциал отличен от нуля при и совпадает с центробежным потенциалом .

 Условие нормировки для  совпадает с условием нормировки одномерной волновой функции в силу ортонормированности сферических функций:

.

 Для физических приложений интерес представляют потенциалы, для которых выполняется условие

,

т.е. не более сингулярные, чем , .

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной