Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле

 

 Особенно наглядно противоречие теории и эксперимента проявилось в опытах Штерна и Герлаха (O. Stern, W. Gerlach, 1922). Они пропускали узкий пучок атомов водорода, находящихся в основном состоянии (), через область неоднородного магнитного поля и обнаружили, что пучок расщепляется на два пучка. Результаты опытов можно объяснить, предполагая, что атом водорода в основном состоянии обладает некоторым магнитным моментом. Тогда гамильтониан нейтрального атома, рассматриваемого как единая частица с нулевым электрическим зарядом и взаимодействующего с магнитным полем, записывается в виде (ср. выше):

,

где  - макроскопически неоднородное магнитное поле. На основе этого гамильтониана можно показать, что если - компонента поля   значительно больше компонент и , то на атом, влетающий в область поля перпендикулярно оси , начинает действовать средняя сила

.

Эксперимент показал, что проекция магнитного момента атома в основном состоянии на заданное направление может принимать только два значения:

,

где - введенный выше магнетон Бора. Учтем, что в основном состоянии орбитальный момент электрона равен нулю, а масса ядра атома водорода (протона) значительно больше массы электрона. Тогда естественно предположить, что электрон обладает собственным магнитным моментом , величина которого равна (по определению это максимальное значение проекции ). При этом магнитный момент электрона пропорционален его собственному моменту импульса (спину) :

,

где коэффициент пропорциональности - спиновое гиромагнитное отношение.

Результаты эксперимента можно интерпретировать так: ,

где учтено, что ().

 Заметим, что гипотезу о существовании спина электрона выдвинули Уленбек и Гаудсмит (G. Uhlenbeck, S. Goudsmit, 1925), предложившие модель электрона в виде заряженного шарика, вращающегося вокруг своей оси. Хотя это полуклассическая модель объясняет пропорциональность магнитного и механического моментов (см. выше выражение для магнитного момента вращающегося шарика), но дает неправильное значение спинового гиромагнитного отношения, равное орбитальному, а из эксперимента следует в два раза большее значение. Кроме того, эта модель противоречит теории относительности. Действительно, приравняем магнитный момент шарика магнетону Бора и найдем скорость точки на экваторе:

 ,

где  - комптоновская длина волны электрона (см.

п. 1). Следовательно, при  имеем , т.е. больше скорости света в вакууме (!).

 Подчеркнем, что в квантовой механике электрон рассматривается как точечная (бесструктурная) частица. Это подтверждается экспериментом и показывает, в частности, что спин не имеет классического аналога.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной