Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле

 

Магнитный момент

 Рассмотрим движение электрона во внешнем электромагнитном поле, заданном 4-потенциалом . По принципу соответствия определим гамильтониан (нерелятивистского) электрона (массу его будем обозначать , чтобы не путать с квантовым числом для проекции момента) в виде:

.

Оператор

называют кинетическим импульсом (в классической механике он выражается через скорость частицы: ) в отличие от канонического импульса .

 Пусть задано постоянное однородное магнитное поле , калибровку потенциала которого выберем в виде

.

Тогда, преобразуя квадрат кинетического импульса

с учетом

,

получим гамильтониан электрона в постоянном магнитном поле и произвольном электрическом поле :

.

Третье слагаемое в гамильтониане описывает взаимодействие орбитального магнитного момента   электрона с магнитным полем:

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной