Основы квантовой механики. Спин уравнение паули

 

  Унитарные унимодулярные преобразования в двумерном пространстве образуют, как известно, группу . Эта группа связана с группой вращений трехмерного евклидова пространства  следующим образом. Рассмотрим множество эрмитовых бесследовых матриц вида:

,

где - действительный трехмерный вектор. Представление группы  на множестве этих матриц задано так:

, или .

Из перестановочных соотношений для матриц Паули  следует, что

.

Отсюда и из закона преобразования матриц находим

.

Мы получили преобразование в евклидовом пространстве:

,

где -матрица  имеет матричные элементы

.

Используя свойства матриц  и , нетрудно показать, что  - действительная ортогональная унимодулярная матрица:

,

т.е. отвечает вращению евклидова пространства: . Матрица  может быть при этом параметризована в виде:

,

где  - угол поворота вокруг оси, заданной единичным вектором . Здесь учтены легко проверяемые соотношения:

.

Мы видим, что матрицы осуществляют двузначное представление группы вращений :

.

 Волновая функция электрона в пространстве  преобразуется при вращении по закону:

,

где введен оператор полного момента импульса

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной