Основы квантовой механики Физика учебник


Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

Покажем теперь, что все СВ могут быть построены по вектору . Воспользуемся коммутатором

.

Имеем

.

Значит,

.

Далее,

.

В итоге получим:

 Применим полученные формулы в координатном представлении для вывода явных выражений для волновых функций ГО. Имеем

.

Для определения волновой функции основного состояния получаем простое уравнение
.

Его решение

.
Нормировочный коэффициент определяем из условия

,

откуда (выбирая соответствующий фазовый множитель)

.

Волновую функцию состояния с номером  находим по общей формуле:

.

Далее воспользуемся легко проверяемым операторным тождеством:

,

откуда

.

В результате получим волновые функции осциллятора в окончательном виде:

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной