Основы квантовой механики Физика учебник


Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

 Покажем, что спектр и собственные векторы гамильтониана ГО можно найти, используя только алгебру наблюдаемых и общие свойства гильбертова пространства состояний.

 Запишем гамильтониан в виде

,

где, как и выше, , а . Нормированный (безразмерный) гамильтониан  представим в факторизованном виде:

.

Введем эрмитово сопряженные друг другу операторы

,

где учтен фундаментальный коммутатор  и равенство .

В результате получаем факторизованное представление гамильтониана ГО:

.

Задача свелась к нахождению спектра и нормированных собственных векторов (СВ)эрмитова оператора

Итак,

.

Отсюда получаем:

.

Следовательно, спектр энергии ГО ограничен снизу:

.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной