ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Стационарные состояния осциллятора
В классической же теории 
. Напомним (см. п. 1), что согласно первоначальному постулату
квантования Планка 
.
Рассмотрим собственные функции 
. Полученное выше рекуррентное соотношение связывает коэффициенты
при степенях 
одинаковой четности. Это не случайно: гамильтониан ГО –
четная функция 
, 
. Поэтому и 
принадлежат одному и тому же собственному значению 
.
Но в одномерном случае вырождение, как известно, отсутствует,
т.е. 
, 
. Учитывая, что произвольная функция всегда
может быть представлена в виде суммы четной и нечетной функций:
,
получаем, что собственные функции должны быть определенной
четности. Формально это означает существование оператора четности 
:
,
коммутирующего с гамильтонианом, 
. Его собственными функциями являются 
: 
.