Основы квантовой механики Физика учебник


ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Стационарные состояния осциллятора 

Потребуем выполнения условия , что соответствует финитному движению в классической механике. Тогда решение УШ должно иметь вид:

,

где - полином конечного порядка по . Для  получаем уравнение

.

Ищем его решение в виде степенного ряда:

.

Подставив ряд в уравнение и сделав очевидные замены индекса суммирования, находим:

.

Отсюда следует рекуррентное соотношение для коэффициентов ряда:

.

Ряд превращается в полином только при

.

Следовательно, энергия осциллятора  должны быть квантованной:

.

 Заметим, что

.

 

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной