Основы квантовой механики Физика учебник


ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Осциллятор в классической механике

 Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике называется система, описываемая гамильтонианом (см. выше п. 1)

.

Уравнение движения

имеет общее решение

,

где и - произвольные постоянные. Оно описывает гармонические колебания частицы около положения равновесия . Энергия осциллятора – интеграл движения,

,

и принимает произвольные неотрицательные значения.

 К ГО сводится задача о движении частицы в потенциальном поле  при условии, что потенциал имеет локальный минимум в точке , и в ее малой окрестности справедливо разложение:

.

Введя новую координату  и обозначив , получим потенциал ГО при условии, что энергия частицы   близка к , так что можно пренебречь высшими членами разложения по . При этом всегда можно положить ввиду произвола выбора начала отсчета энергии. 

 Заметим, что ГО – простая модель, описывающая приближенно колебания атомов в молекулах, в твердых телах (вблизи узлов кристаллической решетки), колебания поверхности атомных ядер и др. Однако для таких задач классическая теория неприменима.

 

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной