Основы квантовой механики Физика учебник


Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

 Пример. Пусть свойства системы инвариантны относительно группы линейных непрерывных преобразований координат:

.

Ввиду скалярности волновой функции ее закон преобразования имеет вид:

, или .

Линейные операторы  реализуют представление группы .

 Рассмотрим группу трансляций:

,

 где - постоянный вектор.

Тогда

,

или

,

где - оператор импульса, который оказывается генератором группы трансляций в пространстве волновых функций. Для свободной частицы коммутирует с гамильтонианом , т.е. является интегралом движения.

 Рассмотрим группу вращений . Нетрудно показать, что волновая функция преобразуется при вращениях по закону:

,

где - угол поворота вокруг оси, направление которой задано единичным вектором ;

- оператор момента импульса, или угловой момент. Следовательно, оператор момента – генератор группы вращений. Можно показать (см. ниже п. 9), что для частицы, движущейся в центрально-симметричном поле , момент – интеграл движения:

.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной