Основы квантовой механики Физика учебник


Изменение наблюдаемых со временем

Эволюция средних значений наблюдаемых 

 Пусть  - произвольное состояние, эволюционирующее во времени согласно уравнению Шрёдингера

.

Получим уравнение для изменения среднего значения наблюдаемой  в этом состоянии. Имеем

Здесь учтена эрмитовость : .
Итак,

.

Это уравнение – квантовый аналог классического уравнения для динамической переменной :

,

где введена скобка Пуассона

.

Таким образом, при переходе к квантовой теории

.

Заметим, что алгебраические свойства скобки Пуассона совпадают со свойствами коммутатора наблюдаемых.

 Определим оператор производной по времени:

.

Тогда

.

Пусть наблюдаемая  явно не зависит от времени и коммутирует с гамильтонианом:

 и .

Тогда в любом состоянии  среднее значение наблюдаемой . В этом случае  называется интегралом квантовых уравнений движения.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной