Основы квантовой механики Физика учебник


Основные постулаты квантовой механики

Мы ввели основные понятия квантовой механики и можем теперь явно сформулировать, следуя Дж. фон Нейману (J. von Neumann), ее основные постулаты:

 П1. Состояния системы описываются ненулевыми векторами  комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы  и  описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда , где - произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой   однозначно сопоставля-

ется линейный эрмитов оператор .
П2. Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им эрмитовы операторы коммутируют.
В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором , может быть получено лишь одно из собственных значений  оператора . Вероятность  получить значение  при измерении в состоянии  равна

,

где  - коэффициент в разложении  по полной системе собственных функций  оператора :

.

 П3. Эволюция системы определяется уравнением Шрёдингера

,

где - гамильтониан.

 П4. Каждому вектору  из пространства  отвечает некоторое состояние системы, любой эрмитов оператор  соответствует некоторой наблюдаемой.

 Замечание 1. Выбор пространства  и закона соответствия  для конкретной физической системы определяется согласием предсказаний теории с результатами эксперимента. Этот выбор не может быть формализован: можно построить бесконечно много квантовых теорий, которые в пределе  переходят в одну и ту же классическую теорию.

 Замечание 2. Существуют правила суперотбора, согласно которым пространство состояний  разбивается в прямую сумму ортогональных подпространств, причем сумма векторов из разных подпространств не может соответствовать физически реализуемому состоянию. Например, запрещена суперпозиция состояний с различными электрическими зарядами.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной